ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ.Взаимонеподвижные потоки взаимоиндукции, создаваемые токами в фазах статора создают основной или рабочий поток машины. Намагничивающие силы обмоток статора и ротора создают так же и потоки рассеяния, обусловливающие потокосцепления рассеяния Ψ1σ и Ψ2σ и индуктивности рассеяния L1σ и L1σ.
Основной вращающийся поток Ф, пересекая витки фаз обмотки статора, создает в каждой фазе синосоидальную ЭДС ℓ1 , действующее значение которой определяется соотношением
E1=4,44∙f1∙Kоб1∙W1∙Ф.
Этот же поток, пересекая проводники обмотки ротора создает в фазах (стержнях) ротора ЭДС ℓ2 с действующим значением
E2=4,44∙f2∙Kоб2∙W2∙Ф
или
E2 =E2к∙S,
где E2к=4,44∙f1∙Kоб2∙W2∙Ф – ЭДС в фазе заторможенного ротора, когда f2=f1.
Отношение
KE=E1/E2K=(Kоб1∙W1)/ (Kоб2∙W2)
называется коэффициентом трансформации машины или коэффициентом приведения ЭДС.
Здесь Kоб1 и Kоб2 – обмоточные коэффициенты, учитывающие влияние распределения обмотки фазы на величину намагничивающей силы обмотки. Умножая W1 на Kоб1 можно привести распределенную обмотку к эквивалентной сосредоточенной обмотке. Для обмотки статора Kоб1 <1. Для обмотки типа "беличья клетка" Kоб2=1.
С учетом введенных понятий схему трехфазного асинхронного двигателя можно представить в виде нижеприведеного рисунка.
Для фазы обмотки статора можно записать уравнение Кирхгофа в виде
 , (1)
где X1=w 1L1σ – индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора. Для фазы заторможенного ротора уравнение Кирхгофа имеет вид
 , (2)
где X2=w 1L2σ – индуктивное сопротивление рассеяния фазы заторможенного ротора.
Если ротор вращается и S≠0, то уравнение Кирхгофа можно представить в виде
 , (3)
где X2К∙S= w 1L2σ∙S= L2σ∙w 2=X2 – индуктивное сопротивление рассеяния фазы вращающегося ротора. Заметим что так как f2≠f1 и f2=f1∙S, то Х2 является величиной переменной, зависящей от скорости вращения ротора.
Поделив обе части уравнения (3) на скольжение, получим
или
 .
Это значит, что обмотка вращающегося ротора подобна вторичной обмотке трансформатора, включенной на сопротивление нагрузки
ZH=R2∙(1-S)/S,
зависящее от скорости вращения, и вращающийся ротор с переменной по частоте ЭДС ℓ2 и переменной Х2 можно привести к неподвижному ротору с ЭДС , изменяющейся с частотой сети f1 и постоянным индуктивным сопротивлением рассеяния Х2К.
Связь между токами и фазе статора и токами в фазе ротора асинхронной машины так же аналогична связи токов первичной и вторичной обмоток трансформатора. На самом деле вращающийся поток ротора Ф2, величина которого зависит от числа фаз ротора и тока в фазах, можно представить в виде суммы трех неподвижных в пространстве синусоидальных потоков
Ф2=Ф2А+Ф2В+Ф2С
сдвинутых по фазе на 120 эл.градусов и направленных по осям А, В, С фазных обмоток статора. (Аналогично тому, что вращающийся поток статора равен сумме синусоидальных потоков фаз статора, направленных по их осям Ф1=Ф1А+Ф1В+Ф1С).
Поскольку потоки взаимоиндукции статора и ротора взаимонеподвижны, поток, пронизывающий витки i-той фазы статора можно представить в виде алгебраической суммы потока взаимоиндукции статора Ф1i и ротора Ф2i, т.е.
ФА= Ф1А+Ф2А,
ФВ= Ф1В+Ф2В,
ФС= Ф1С+Ф2С.
Как и в трансформаторе эти потоки находятся в противофазе, т.е. поток Ф2i является размагничивающим. Но поток в фазе статора однозначно определяется величиной приложенного к фазе напряжения U1. следовательно, основной поток фазы статора и основной поток машины Ф во всех режимах машины остаются практически постоянными и равными потоку ХХ, т.е.
Фi=Ф1i+ Ф2i= ФiХconst и Ф=ФА+ФВ+ФС = ФХ const.
Таким образом, как и в трансформаторе, ток в каждой фазе статора можно представить в виде суммы двух составляющих
,
где – ток в фазе ротора, приведенный к числу витков и числу фаз обмотки статора. Сам коэффициент приведения тока определяется выражением
KI=(m1W1∙Kоб1)/ (m2W2∙Kоб2),
где m2 – число фаз обмотки ротора (для К3 - ротора m2 число стержней обмотки).
Так же как и у трансформатора ток в фазе статора имеет 2 составляющие: составляющая создает рабочий поток машины и компенсирует потери в стали, составляющая компенсирует размагничивающее действие тока ротора на поток машины. Всякое увеличе-ние нагрузки двигателя приводит к уменьшению скорости ротора, т.е. к увеличению скольжения и тока ротора. Это обуславливает увеличение потока ротора Ф2 и, следовательно, уменьшение рабочего потока Ф. Уменьшение потока Ф вызывает уменьшение ЭДС E1 в фазе статора и, следовательно, увеличение тока , как это следует из уравнения (1), что компенсирует размагничивающее действие потока ротора. Таким образом, всякое увеличение механической мощности на валу машины вызывает увеличение электрической мощности, потребляемой из сети.
Источник: | 
